RPS - Zmienne losowe o ciągłych rozkładach - zadania

Zad. 1. Metoda odwrotnej dystrybuanty. Zakładając, że potrafimy próbkować z rozkładem jednostajnym z odcinka [0,1], jak probkowac z rozkladu majac daną jego dystrybuante? Jakie trzeba przyjąć zalożenia na temat dystrybuanty. tego rozkladu? Ćw. 8.1. Zad. 2. Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu wykładniczego. Ćw. 7.2. Zad. 3. Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu normalnego. Z.d. 7.1. Zad. 4. Uzasadnić nieformalne stwierdzenie, ze rozklad wykladniczy jest "ciągłą wersją" rozkładu geometrycznego. Wskazówka: porównać dystrybuanty tych rozkładów. Z.d. 7.2. Zad. 5. Własność braku pamięci. Zmienna losowa X o nieujemnych, rzeczywistych wartościach spełnia warunek P( X<=t+u | X>t ) = P( X<= u ), dla dowolnych rzeczywistych t, u >= 0 wtedy i tylko wtedy gdy X ma rozkład wykładniczy. Ćw. 7.3. (w lewą stronę) Zad. 6. Wyścig nzal wydarzeń o wykładniczym rozkładzie czasu zajścia. Dla i=1,...,n, X_1,...,X_n nzal, X_i o rozkładzie wykładniczym z parametrem tau_i pokazać, że X=min{X_i} ma rozkład wykładniczy z parametrem tau_1+..+tau_n i p-stwo, że argmin{X_i}=k wynosi tau_k/(tau_1+...+tau_n), tzn. zmienna I=argmin{X_i} ma n punktowy rozkład o p-stwach tau_i/suma tau. Dodatkowo, pokazać, że zmienne X i I są nzal. Ćw. 8.2. (bez nzal)